V Colóquio Sul

Sessão Temática
Álgebra

O invariante de Hasse-Witt para curvas do tipo Fermat

Herivelto Martins Borges Filho (ICMC-USP)

on  qui, 15:30 ! Ao vivoem  Meet Álgebrapor  30min

Seja X uma curva projetiva não singular de gênero g > 0, definida sobre um corpo algebricamente fechado de característica p > 0. Propriedades aritméticas e geométricas de X são frequentemente codificadas em seus invariantes birracionais, alguns dos quais são o gênero, o grupo de automorfismo e o p-posto. Este último é o inteiro em {0,1, …, g} que corresponde ao número de cópias do grupo de ordem p no jacobiano de X, ou equivalentemente, o número de p-extensões abelianas não ramificadas independentes do corpo de funçōes de X. O estudo do p-rank é fundamental para uma série de problemas relacionados à classificação de curvas sobre corpos finitos. Por exemplo, é bem conhecido que curvas muitos automorfismos têm p-posto zero. Por outro lado, uma conjectura de Guralnick e Zieve afirma que se X é ordinária, então o grupo de automorfimos de X não pode ser muito grande. Outros tópicos importantes, como curvas que atingem a cota de Hasse-Weil, podem ser naturalmente ligados ao estudo do p-rank. Nesta palestra, discutimos alguns problemas e resultados recentes sobre a caracterização do p-rank de certas famílias de curvas. Em particular, mostraremos como se pode facilmente determinar o p-posto de curvas do tipo Fermat. Além disso, apresentaremos e discutiremos alguns desafios combinatórios intrinsecamente relacionados à nossa abordagem e resultados.

 Visão geral  Programa Completo