V Colóquio Sul

Minicurso

Sistemas dinâmicos: uma primeira visão (3/3)

Alexandre Tavares Baraviera (IME - UFRGS), Flávia Malta Branco (IME - UFRGS), Lucas Backes (IME - UFRGS)

on  sex, 10:30 ! Ao vivoem  Meet MC1por  90min

O objetivo deste mini-curso é iniciar uma discussão sobre sistemas dinâmicos em nível bastante elementar. A ideia é começar discutindo um caso relativamente simples que é a dinâmica em conjuntos finitos, onde já é possível falar de conceitos básicos como órbitas periódicas e atratores, passando depois para o conjunto dos números naturais. Uma das vantagens desse contexto é que pode-se falar, num nível bastante elementar, do aspecto mensurável da dinâmica, uma vez que medidas sobre os naturais são bem fáceis de se descrever. Por outro lado a dinâmica nesse conjunto está longe de ser uma completa trivialidade: a conjectura de Collatz, também chamada de problema 3n + 1 (mais precisamente: para a função f definida sobre o conjunto dos números naturais como f(n) = 3n + 1 para n ímpar e f(n) = n/2 para n par, mostrar que a órbita periódica 1, 4, 2 é um atrator global), ainda em aberto, ilustra isso de forma bem clara e dá aos alunos um bom exemplo de uma pergunta aparentemente simples que na verdade se revela muito desafiadora. Após introduzir conceitos e ideias básicas (como atrator, órbita periódica, ω-limite) pretendemos passar a conjuntos não enumeráveis, mais especificamente explorando o espaço de sequências de um alfabeto finito (o que permite um primeiro contato com um espaço métrico mais geral) e a dinâmica do shift; por m, pretendemos exibir algo sobre dinâmica de funções denidas num intervalo da reta, estudando casos de dinâmica expansiva (nos quais é possível estabelecer uma ponte com a situação do shift) e depois fazendo um pequeno passeio pela família quadrática, onde se ilustra a noção de bifurcação.

As aulas do mini-curso serão estruturadas como segue:

 Visão geral  Programa Completo